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Le Planet Éducalibre regroupe un ensemble de flux RSS de divers sites/blogs sur le thème de l'éducation libre.

'Le saviez-vous?' : D'où viennent les symboles 1, 2 et 3?

shot0001.png4e épisode de la petite série "Le Saviez-vous?" 

C'est donc une petite explication sur l'origine des symboles 1 , 2 et 3... que je vous livre.

Eh oui!!Cette origine remonte directement de notre manière de représenter les quantités 1 , 2 et 3 par des bâtons!

savoir
Bon visionnage!

 

La série complète sera disponible ici.

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PS :

Je profite de cet article pour vous indiquer un p'tit nouveau qui s'inscrit dans la blogosphère française de l'enseignement des maths.

Pas mal de réflexions et un questionnement plutôt pertinent :

Site de réflexions pédagogiques de Marc Rolland

 

'Le saviez-vous?' : Connaissez-vous le rapport entre nos règles graduées et les chiffres romains?

shot0004

Me revoilà de retour de vacances.

savoir
Je me suis remis à ma petite série "Le saviez-vous?".
Voici le 3e épisode, sur le rapport entre les chiffres romains et nos règles graduées.
Bien entendu, cette explication sur les origines des chiffres romains en est une parmi d'autres, il y a toujours des litiges, c'est celle la plus probable.

nb_premier_os_IshangoElle remonte à l'origine des encoches que l'on faisait sur les bâtons comme le bâton d'Ishango.

 

 

 

Bon visionnage!

 

La série complète sera disponible ici.

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Le système Proie-prédateur ou pourquoi une espèce en mauvaise posture peut revivre....

«  Eh m'sieur à quoi ça sert les fonctions ? »

Souvent bien démuni face à mes élèves de 3e, je ne savais trop quoi leurs répondre. Vaguement, je leur parlais de la modélisation de situation concrète, mais j'avais peu d'exemples sous la main, et les exemples exploitables par les 3e sont trop simplistes.Les fonctions linéaires ou affines modélisent des situations que l'on peut résoudre sans passer par elles.

Alors récemment je me suis souvenu d'un travail d'exploration que j'avais fait à la FAC sur la modélisation de la variation d'une population de chat face à un virus.

C'était un module d'informatique appliqué aux mathématiques, l'exercice faisait appel à l'équation de Lotka-Volterra, équation dite « proie-prédateur ».

Equation de Volterra :

blogequationvolterra

Historiquement cette équation modélisait les variations de la population de lièvres et de lynx.

Volterra voulait justifier que la population des lynx variait de manière cyclique et ce en relation totale avec celles des lièvres.

350px-Serengeti_Lion_Running_saturatedCes cycles s'explique quantitativement lorsqu'il y a beaucoup de lièvres, les prédateurs se multiplient puisque la « nourriture » est abondante. Comme la population des prédateurs augmente, le besoin en nourriture augmente d'autant plus, si bien que la population de lièvres finit par décroître (le taux de naissance ne compensant plus). Comme la nourriture baisse, les prédateurs sont trop nombreux et n'ont pas assez de nourriture pour survivre, leur population décroit.

Comme les prédateurs sont moins nombreux, la population des lièvres augmente etc.…

Mais Volterra voulait aller plus loin et chiffrer cela.

Et puis se posait la question de l'équilibre entre les deux espèces, y-a-t-il possibilité que la population des prédateurs et des proies sont constantes ?

Il a donc écrit une équation régissant ce principe.

X'=a*X-e*XY
Y'=(e*c)*XY-d*Y

 

x'et y' sont des dérivées ( pour les nons-matheux, on peut dire très rapidement que cela correspond à l'évolution de la population pour un très petit intervalle de temps)

Je vais tenter d'être clair dans l'explication des constantes :

  • le coefficient a : le nombre de naissance de proies par individus vivants dans cet intervalle de temps
  • le coefficient e : le taux de rencontre entre proies et prédateurs , ce qui correspond au taux de proies décédées dans cet intervalle de temps (il dépend du nombre de proies et de prédateurs)
  • le coefficient c : le taux de conversion de biomasse des proies vers les prédateurs
  • le coefficient d : le taux de prédateurs décédés de mort naturelle en cas de non nourriture.

Si on n'ajoute rien de plus à cette équation, on se rend compte que la population de proies et celle des prédateurs sont cycliques..

Cependant l'idée est d'ajouter un autre facteur celui de la pollution qui tue petit à petit aussi bien les proies que les prédateurs.

On remarque alors que les populations de proies et prédateurs conservent d'allure leurs cycles, mais ces cylcles "dégénèrent" jusqu'à ce qu'une espèce meurt.

X'=(a-p)*X-e*XY
Y'=(e*c)*XY-(d+p)*Y

 

 

Voici le programme permettant de visualiser les cycles, pour une meilleure qualité, il faudrait mettre la longueur du pas à 0.0001 pour voir les cycles, mais cela risque de mettre l'ordinateur à genou.

 

Explication du programme :

Deux graphiques :

  • Le premier correspond à la relation entre le nombre de prédateurs et le nombre de proies. Le temps n'est pas en jeu.
  • Le second graphique représente la variation de la population de prédateurs et de proies en fonction du temps.

 

Pour voir les courbes il faut cliquer sur le premier graphique afin de donner une situation de départ, les coordonnées de la souris correspondant à la population initiale de prédateurs et de proies.

 

Dans le premier graphique, vous pouvez tracer ce qu'on appelle le champs de vecteurs, cela correspond à voir l'allure des différentes courbes. Grâce à lui, vous pourrez voir le point d'équilibre.

 

Amusez-vous!
Y aller en plus grand!

Les problèmes DUDU saison 3 : le trailer

dudu3Quelques jours chez le frangin avant son déménagement, on a profité de ce moment pour tourner quelques épisodes et le trailer de la saison 3!

Déjà la saison 3!

Ça commence à faire pour un projet qui avait débuté sur un coup de tête, presque pour rire au début en plus de nos recherches pour captiver les élèves dans des problèmes de mathématiques....

 

Lors de cette aventure, on a rencontré plein de chouettes profs qui nous ont guidés, nous ont suivis, nous ont fait de la pub, bref une aventure humaine plutôt enrichissante, merci donc à tous ceux qui nous supportent!

Je pense à Adrien Guinemer, Stéphanie De Vanssay, Lydie F, Yvan Monka, Vincent Deveaux, Evan, Anthony Lozac'h, Christine Ladret (pour son soutien par la CARDIE avec un article au mois de septembre),   Joël Jauze (le correspondant de la CARDIE) et tant d'autres.... Merci à vous!!!!

On a tenté l'approche type bande-annonce pour un film, à vous d'apprécier!

Pourquoi un trailer ou une BA?

Et bien, tout simplement pour lancer les problèmes DUDU dans un collège, faire prendre conscience aux élèves qu'un projet va démarrer avec eux... Faire vivre tout simplement ce projet.

 

Merci en tout cas aux participants qui nous ont bien aidés !!

 

télécharger l'épisode ou en plus petit

série complète ici

Deux années sans notes

Cela faisait longtemps que je m'interrogeais sur la note.
Pourtant, si on excepte les maths et la physique, où j'avais invariablement 3/20 de moyenne, les notes que j'avais en tant qu'élève ne m'ont jamais traumatisée.
Non, c'était plutôt une réflexion de prof TZR, passée par la SEGPA d'un quartier dit difficile, puis par le lycée de centre ville ultra prestigieux, sans compter les innombrables établissements lambda. Où, à chaque fois, je voyais qu'il y avait un truc qui n'allait pas.
De rencontres en rencontres, de livres en livres, un jour j'ai bien fini par me dire qu'il y avait quelque chose de pourri au royaume de la note. Alors, timidement, et sans trop y croire au début, juste pour voir, j'ai commencé à enlever des notes et à évaluer, comme on dit, par compétences (le mot magique hyper à la mode et qu'on emploie à toutes les sauces).
Puis, en 2013, je me suis enfin lancée sur du "sans note" complet. Voici le bilan de ces deux années.

Avertissement: ce bilan n'est que le compte-rendu candide d'une expérimentation et ne prétend pas être plus.
bilan_sans_note_2013-2014.pdf
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Le problème de la course du chien

220px-Aurelio_PIzzaEn mathématiques, on aime bien les problèmes et inventer des farfelus mais qui soulèvent étrangement énormément de questions.

D'ailleurs l'exemple qui me vient à l'esprit est celui du "théorème de la pizza" qui la résultante d'un défi lancé par un magazine au milieu du XXe siècle qui était de démontrer qu'une pizza coupée en 8 pouvait être équitablement partagée entre deux personnes. Des solutions ont été apportées et d'autres ont suivi beaucoup plus générales et intéressante.

Mais ici, on ne va pas parler de pizza mais de chiens.chien

Imaginons, un chien A qui veut rejoindre  son maître qui lui suit une trajectoire bien connue, On pourrait se poser les questions :

Quelle est alors la trajectoire du chien ? Où se rejoignent-ils?

C'est la théorie de la course du chien.

Bien entendu, il existe des variantes avec plusieurs chiens:

Imaginons, un chien A qui veut rejoindre  un chien B qui veut rejoindre un chien C qui veut rejoindre le chien A, quelles sont alors leurs trajectoires et où se rejoignent-ils?

Pour 3 chiens, le problème a été résolu, en effet les chiens se rejoignent à l'un des deux points dits de Brocard. Je ne m'étendrais pas sur ce fameux point (voir wikipédia).

Ici j'ai fait un petit programme de simulation pour 4 chiens (pour trois chiens, il suffira de placer deux chiens au même endroit), bien entendu la théorie existe de manière plus générale et va au delà.

Quelques remarques sur le cas du carré :téléchargement (2)

  • Une seule étape pour le cas du carré en traçant les figures, on recréé une configuration du théorème de Pythagore pour le démontrer.
  • Si l'on trace les figure à chaque fois, nous obtenons une fractale. Le motif est répété à l'infini.

Le simulateur multi-chiens :

Vous cliquez soit sur le bouton "A partir d'un carré" ou  le bouton "A partir d'un triangle" ou sinon vous placez vous-même les 4 chiens en cliquant 4 fois dans la zone blanche (le bouton "étape suivante" deviendra actif)

Y aller en plus grand!

Le simulateur maître-chiens :

Vous cliquez soit sur le bouton "A partir d'un carré" ou  le bouton "A partir d'un carré2" ou sinon vous placez vous-même le maître, son but et son chien en cliquant 3 fois dans la zone blanche (le bouton "étape suivante" deviendra actif)

Y aller en plus grand!

Le saviez-vous? : D'où vient le mot 'décimer'?

savoirVoilà j'ai continué sur ma lancée....

Voici le 2e épisode de la série : l'origine un peu spéciale du mot décimer.

 

Toutes les anecdotes sont issues de livres et/ou de cours  d'enseignants de facultés en histoire des sciences.

 

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La série complète sera disponible ici.

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Les Aventures de Max Poincaré au pays magique des mathématiques

maxpointcare02 Lorsqu’un soir, Max Pointcaré traversait la ville d’Oubliville, il rencontra Dolorès, une sorcière dont tout le monde était effrayé de peur de finir dans son chaudron. Dolorès était-elle réellement une sorcière redoutable ?

Ce début de conte de fée, pour le plaisir des enfants, combine histoire interactive et Serious Game dont l’objectif consiste à faire découvrir aux plus jeunes les bases des mathématiques.

Les Aventures de Max Pointcaré est à l’origine une initiative créée en 2004 par des enseignants et réalisée par la société Maskott, spécialisée dans le multimédia et l’éducation.

maxpointcare03 Le joueur est invité à explorer un monde fantaisiste qui fait appel à sa logique et son intelligence pour pouvoir développer ses compétences tels qu’enseigné dans le programme officiel européen comme le dénombrement, la géométrie, la comparaison, l’addition et la soustraction par divers jeux de formes, de couleurs et de suites logiques.

Apprendre les bases des mathématiques devient désormais une aventure incroyable au pays de la magie, des sorcières et des dragons où les enfants les plus jeunes progresseront pour leur plus grand plaisir tout en suscitant leur intérêt.

L’application est disponible sur l’App Store et sur Google Play.

 

'Le saviez-vous?' : une petite série sur les anecdotes mathématiques....

savoirVoilà, avec les collègues lors de notre réunion de fin d'année, on a décidé de rajouter des petits écrits culturels dans nos devoirs.

J'ai donc commencé à écrire des petites anecdotes mathématiques que je connaissais et je suis parti à la recherche de celle qui m'étais inconnues.

Afin de les partager (ça peut toujours être utile), j'ai créé sur le site une page dédié à ces anecdotes. Un simple copier-coller suffira pour en ajouter une à vos devoirs ou cours.

Je ne me suis pas arrêté là!

J'ai créé aussi une petit série web sur les "Le saviez-vous?" . Cela prend la forme d'épisode très court entre 30s et 1mn sur ces anecdotes. Car lire c'est peu attrayant pour certains élèves quoi de plus simple que de voir (je sais certains y verront une certaine forme de passivité, mais on passe plus d'information à l'oral qu'à l'écrit, par exemple pour montrer l'évolution phonique c'est difficile à l'écrit!)

Voici le premier épisode sur l'origine du mot onze (et par extension douze treize quatorze quinze et seize) :

La série complète sera disponible ici.

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